うお座効果は本当に存在するのか (5)

うお座効果に関するこれまでのエントリーは以下の通りです。

• うお座効果は本当に存在するのか (1)
• うお座効果は本当に存在するのか (2)
• うお座効果は本当に存在するのか (3)
• うお座効果は本当に存在するのか (4)

前回の「うお座効果は本当に存在するのか (4)」では、国別にメダリストの生まれ月／生まれ星座分布について考えました。

国ごどのメダリストの生まれ月／生まれ星座分布の偏りは、統計的に有意なものもあれば、有意ではないものもありました。また、メダリストの生まれ月／生まれ星座分布の傾向は、国よって異なってもいました。ミッチェル氏は、すべての国のすべての競技のメダリストをひとまとめにして、1月から3月の生まれが多いとか、やぎ、みずがめ、うお、おひつじの生まれが多いと言っていますが、あまり意味がない主張であると言えます。

さて、これまでは、メダリストの生まれ月／生まれ星座分布を一様な誕生時分布と比べて議論を進めてきました。しかし、実際には、誕生日は一様には分布しないことが知られています。実際の生まれ月のデータなどが手に入るのであれば、それに基づいて議論を行うほうがより正確です。このエントリでは、英国の実際の生まれ月分布を使って、英国メダリストの分布と比較してみます。

英国の実際の生まれ月分布は、以下の場所でみることができます。「Births: 1938-2004, Live births: month of occurrence」 という項目がそうです。

• National Statistics Online

以下に示す最初の表は、英国メダリストの生れ月分布と一様な誕生日分布から計算される期待値を示したものです。「うお座効果は本当に存在するのか(4)」で示したデータと同じです。

カイ2乗適合度検定を適用すると、カイ2乗値は22.04、p値は0.0241となって、有意水準0.05で判断したときに、英国メダリストの生れ月分布の偏りは統計的に有意であるという結果が得られました。

2番目の表は、英国メダリストの生まれ月の分布と、英国の1941年から1984年までの月別誕生数の平均から計算した期待値とを比べたものです。これまでのオリンピックのメダリストは、1941年以前に生まれた競技者もいますし、メダリストの誕生年は均等に分布しているわけではないので、1941年から1984年までの月別誕生数の平均した値を使っても正確な推計にはなりませんが、一様な誕生日分布に比べると、より実態に即した比較ができるのではないかと考えました。実際、カイ2乗適合度検定を適用すると、カイ2乗値は19.45、p値は0.0535となって、有意基準0.05で判断したときに、英国メダリストの生れ月分布の偏りは統計的に有意ではないという結果となりました。

その後のグラフは、英国メダリストの生れ月分布、英国の1941年から1984年までの月別誕生数の平均から計算した期待値、一様な誕生日分布から計算した期待値を同時に示したものです。

結論として、一様な誕生日分布と比較したときには、メダリストの生まれ月分布の偏りは統計的に有意であるという結果になるにもかかわらず、実際の生まれ月データを使うと、メダリストの生まれ月分布の偏りは有意ではないという結果になるということです。最後に示したグラフで、緑色で示した実際の誕生月分布の方が、灰色で示した一様な誕生日分布よりも、赤色で示したメダリストの生れつき分布に対してよりフィッティングしていることが分かると思います。

一様な誕生日分布に対する英国メダリストの生まれ月分布の偏りは、有意といっても、p値は0.0241で、圧倒的な偏りではありませんでした。一様な誕生日分布に対して、1941年から1984年までの月別誕生数の平均値は最大で6.4％ほど離れています。これくらいの誤差があると、検定結果が微妙な有意差を検出しても、信頼できない場合があるということが言えます。

各国の誕生月分布のデータは手に入りづらいので、一様な誕生日分布に基づいて議論を進めることは仕方ないところがあることは理解できます。しかし、一様な誕生日分布を使って検出される微妙な有意性は、疑ってかかることが必要ですし、統計的な有意性を主張するのであれば、他人がそれを検証できるように具体的な数値データを示すべきです。

そもそも、ミッチェル氏は、一様な誕生日分布を使ったカイ二乗適合度検定の結果すら示していないので論外なのですが、ミッチェル氏がやや偏りがあると主張する各種の生まれ星座分布は、具体的な数値を示していないものも多く、後で他人が検証できるような形になっていません。そういった点がミッチェル氏の主張の信頼性を損ねています。

英国（全競技）の生まれ月ごとのメダリスト数と、一様な誕生日分布に基づく期待値

生まれ月	1月	2月	3月	4月	5月	6月
英国メダリスト数	101	85	117	86	99	75
期待値（一様分布）	90.73	82.68	90.73	87.80	90.73	87.80
生まれ月	7月	8月	9月	10月	11月	12月	Total
英国メダリスト数	81	91	83	86	100	65	1069
期待値（一様分布）	90.73	90.73	87.80	90.73	87.80	90.73	1069.00
カイ2乗値 = 22.04、p = 0.0241

英国（全競技）の生まれ月ごとのメダリスト数と、英国国民の1941–1984 年の生まれ月分布に基づく期待値

生まれ月	1月	2月	3月	4月	5月	6月
英国メダリスト数	101	85	117	86	99	75
期待値（1941–1981）	89.58	84.46	96.00	90.92	94.62	89.83
生まれ月	7月	8月	9月	10月	11月	12月	Total
英国メダリスト数	81	91	83	86	100	65	1069
期待値（1941–1981）	91.34	88.66	88.38	87.13	82.22	85.85	1069.00
カイ2乗値 = 19.45、p = 0.0535

英国（全競技）の生まれ月ごとのメダリスト数、英国国民の1941–1984 年の生まれ月分布に基づく期待値、一様な誕生日分布に基づく期待値