これもHoshitani Noteの方に書いていますが、小沢民主党代表辞任と、2009年春分図、5月9日の満月図の関係についてです。

• 2009年5月9日満月図（東京）| Hoshitani Note

まず、全体の文脈を与える2009年春分図から。

2009年春分図（東京）

2009年春分図（東京）でも書きましたが、この春分図では、11ハウス（衆議院）、5ハウス（選挙）にフォーカスがあたっています。

• アセンダントルーラーの火星が5ハウス（選挙）カスプの直前にある。
• 国民の関心を表す月が、5ハウスにある魚水星とのセクスタイルに近づいている。
• 5ハウス内の水星は、11ハウス（議会）乙女のルーラーである。
• 水星は、11ハウス内の土星とオポジションである。
• 月は土星とのトラインから水星へのセクスタイルへとトランスレートしている。
• 土星は、4ハウス（野党）のルーラーである。
• 土星は、11ハウス（議会）にあって、5ハウス（選挙）内の水星（11ハウスルーラー）とオポジションである。

このように、議会、特に衆議院や、選挙にフォーカスがあたった春分図なわけですが、5月9日の満月図と春分図を重ね合わせてみると、この満月図が、衆議院や議員、選挙に影響が出るような事象が起きることを表している可能性が見えてきます。

5月6日の満月図は次の通りです。

2009年5月9日満月図（東京）

5月9日の満月は蠍18度で起きており、満月のルーラー火星は牡羊12度にあります。この火星は、春分図の金星と合であり、春分図の土星とアンティッションになります。

新型インフルエンザと春分図で書いたように、満月のルーラー火星が、春分図の金星と合であることは、むしろ、新型インフルエンザの国内感染の発生と関係するのではないかと思っているのですが、満月のルーラー火星と春分図の土星とのアンティッションをはじめとする以下の表示は、沢民主党代表の辞任といった、衆議院や議員に関わるゴタゴタを表しているのではないかと思います。先に書いたように、春分図の土星は、もともと、議会、特に衆議院における問題を表していると考えるので。

• 満月のルーラー火星と春分図の土星とのアンティッションである。土星は、もともと、春分図で議会、特に衆議院を表す11ハウスにある。土星は、4ハウス（野党）のルーラーである。

• 満月図の月は、春分図の木星（4ハウス）とのスクエアから土星（4ハウスルーラー、11ハウス在）とのセクスタイル、さらに、水星（11ハウスルーラー）とのトラインへとトランスレートしている。4ハウスは野党を表す。水星は、5ハウス（選挙）にあって、状態が悪い。野党にとっては、選挙に不利な結果となったと考える。

• 満月図で、土星は、アセンダント近くのアンギュラーの位置にあり、影響が強い。土星は、そもそも、春分図の11ハウス内の天体であり、議会、特に、衆議院に関する事柄にフォーカスが当たることを示している。

• 満月図で、アセンダントとMCのルーラーはともに水星であるが、満月図で、水星は双子1度で逆行しており、自身のサインから落ちていこうとしている。ちなみに、小沢代表のネイタルでは、双子1度に土星、双子2度に太陽がある。

• 春分図で、アセンダントのプロフェクションは、4月20日から5月20日まで2ハウスに入る。2ハウスのルーラは木星であり、春分図の4ハウス（野党）にある。

あと、鴻池前官房副長官の辞職(5/13)も関係するかもしれません。鴻池氏は参議院ですが、11ハウスは、議会、特に衆議院という意味なので、矛盾はありません。また、衆議院に対向するという意味で、参議院を5ハウスに割り当てる考え方もあります（春分図で、土星は5ハウス水星とオポジション）。

うお座効果に関するこれまでのエントリーは以下の通りです。

• うお座効果は本当に存在するのか (1)
• うお座効果は本当に存在するのか (2)
• うお座効果は本当に存在するのか (3)
• うお座効果は本当に存在するのか (4)
• うお座効果は本当に存在するのか (5)
• うお座効果は本当に存在するのか (6)
• うお座効果は本当に存在するのか (7)
• うお座効果は本当に存在するのか (8)

随分と長々と書いてきました。面白そうなことはまだありますが、きりがないので、このあたりで 「うお座効果」のシリーズを終えたいと思います。

これまで書いてきたことで、ケネス・ミッチェル氏が主張する「うお座効果」なるものをオリンピックメダリストの誕生日のデータから実証することはできないということはお分かりいただけたと思います。

最後にまとめておきます。

ケネス・ミッチェル氏が、１８９６年以降のオリンピックのメダリストの誕生日を調査した結果として、自身のサイトThe Pisces Effectで述べている主な主張は次の２つです。

（１) メダリストは、やぎ座、みずがめ座、おひつじ座生まれが多い、生まれ月で言うと、12月終わりから4月終わりの生まれが多い。

（２） 水泳や水球といった水に関係の深い種目のメダリストは、それ以外の競技のメダリストと比べて、うお座生まれが多い（「うお座効果」）。

（１）に関しては、「うお座効果は本当に存在するのか (3)」に示したように、すべての国、すべての競技のメダリストを寄せ集めた分布をみれば、1月から3月の生まれが多いとか、やぎ座、みずがめ座、おひつじ座生まれが多いといった傾向が現れることは事実です。しかし、「うお座効果は本当に存在するのか (4)」に示したように、メダリストの生まれ月／生まれ星座の分布は国よってかなり異なります。ミッチェル氏の言うような、やぎ、みずがめ、おひつじの生まれが多いという傾向は、すべての国に見られるわけではなく、実際、最も多くのメダリストを輩出している米国にはそのような傾向はありません。国ごとに大きく異なる特徴をもつ生まれ月／生まれ星座の分布を寄せ集めた結果合成される分布をもって、なんらかの統計的な傾向を主張しても、大きな意味はありません。

スポーツ選手の生まれ月の分布に偏りがあることはよく知られていることなので、スポーツ選手の生まれ星座の分布に偏りがあっても不思議なことではないのですが、その偏りは国によっても、年代によっても、競技によっても異なります。すべての国、すべての年代、すべての競技のメダリストの分布を一くくりに扱って、メダリストにはおひつじ座／みずがめ座／やぎ座生まれが多いといった統計現象を導くことには、そもそも無理があるのです。

（２）に関しては、「うお座効果は本当に存在するのか (7)」、「うお座効果は本当に存在するのか (8)」で示したように、水泳、水球それぞれのメダリストの生まれ月／生まれ星座分布は、全競技メダリストの分布に対して有意な偏りはもたず、オリンピックメダリストの誕生日のデータから「うお座効果」なるものを実証することはできません。

水泳や水球のメダリストはうお座が多いといったことを数字で示されると、人は信じてしまいがちですが、多量のデータの統計的な特徴を人間の直観で把握することはそもそも困難なことであり、特定の統計現象の存在を主張するためには、注意深くデータを取り扱い、適切な統計検定や統計分析の手法を適用することによって、客観的な証拠を示す必要があります。私は統計分析の専門家ではありませんが、ケネス・ミッチェル氏が自身のサイトThe Pisces Effectで書いている内容は、一見して、統計現象の実証に足る十分な証拠を示していないと分かるものです。

これまでのエントリの中で使った統計検定の方法は、初歩的なものであり、統計を理解している人なら誰もが知っているような方法です。なので、目新しい統計現象の存在を主張している人がいて、これまでのエントリで説明してきた程度の統計検定の結果すら示していないのであれば、その人の主張は疑ってかかるのが賢明です。そういう人に対しては、統計検定の結果を示してくださいとか、知り合いに分析してもらいますから、あなたが使ったデータをすべて示してください、と言ってあげてください。

うお座効果に関するこれまでのエントリーは以下の通りです。

• うお座効果は本当に存在するのか (1)
• うお座効果は本当に存在するのか (2)
• うお座効果は本当に存在するのか (3)
• うお座効果は本当に存在するのか (4)
• うお座効果は本当に存在するのか (5)
• うお座効果は本当に存在するのか (6)
• うお座効果は本当に存在するのか (7)

前回のエントリ「うお座効果は本当に存在するのか (7)」では、以下のことを書きました。

• 水泳単独、水球単独のメダリストの生まれ月／星座分布に有意な偏りはない。したがって、水に関係が深い競技はうお座生まれが多いという「うお座効果」の存在は実証できない。

• 水泳、水球のいずれかでメダルをとった競技者（水泳・水球のメダリスト）は、生まれ月／生まれ星座のいずれの分布も有意な偏りが見い出せるが、これは、水球のメダリストの分布が水泳にはない特徴をもっており、２つの競技の分布を重ね合わせると、それぞれの分布がもつ傾向の異なる偏りが合成され、見かけ上、重ね合わせた分布の偏りが増大するためである。

水泳のメダリストの分布に水球のメダリストの分布を重ね合わせることで、11月生まれが少ない、さそり座生まれが少ないという、水泳単独の分布にはなかった、水球独特の特徴が現われたわけですが、これは何に由来しているものなのでしょうか。

そこで、水泳・水球のメダリストの分布を国別にみてみました。詳細は割愛しますが、50名以上の水泳・水球のメダリストをもつ国で、水泳・水球メダリストの生まれ月／生まれ星座の分布が、すべての国のすべての競技の分布に対して有意な偏り（有意水準5％）をもつのは、生まれ月に関しては、ソ連、オーストラリア、ハンガリー、生まれ星座に関しては、ソ連、ハンガリー、日本でした。このうち、11月生まれが少ない、さそり座生まれが少ないという傾向をもつものは、ハンガリーのみでした。

ハンガリーは、「うお座効果は本当に存在するのか (7)」でみたとおり、水球メダリストの出身国第一位の国であり、水球の分布を特徴づけている典型的な国であり、ハンガリーの分布によって水泳・水球の分布の有意な偏りが生じている可能性があります。

このことを端的にみるために、ハンガリーを除いた水泳・水球メダリストの生まれ月／生まれ星座分布と、すべての国のすべての競技の生まれ月／生まれ星座分布から計算される期待値を比べてみました。結果を以下の表に示します。表の中で、カイ2乗値とp値は、カイ2乗適合度検定を適用した結果です。

上の表から分かる通り、有意水準5％でみたとき、ハンガリーを除いた水泳・水球メダリストの生まれ月／星座分布は、すべての国のすべての競技の生まれ月／星座分布から計算される期待値に対して、有意な偏りをもっていません。

ハンガリーを除くことでデータ数が減ったために、有意な偏りが検出されなくなったのではないかという疑問に端的に答えるために、水泳・水球メダリストの出身国第一位である米国を除いた水泳・水球メダリストの生まれ月／星座分布と、すべての国のすべての競技の生まれ月／星座分布から計算される期待値を比べた結果を以下の表に示します。

上の表から分かる通り、有意水準5％でみると、米国のメダリストを除いたとしても、相変わらず、水泳・水球メダリストの生まれ月／星座分布は有意な偏りをもっています。

以上のことから、水泳・水球メダリストの生まれ月／生まれ星座分布がもつ有意な偏りには、ハンガリーの水泳・水球メダリストの分布の偏りが大きく貢献していることが分かります。水泳メダリストの生まれ月／生まれ星座分布に水球メダリストの分布を重ね合わせると、水球メダリストの出身国第一位であるハンガリーの分布の影響が強くなり、11月生まれ、さそり座生まれが少ないというハンガリー独特の分布に引きずられて、水泳・水球メダリスト全体の分布の偏りが増大することになるのです。

スポーツ選手の生まれ月分布の偏りは、学校の始業次期やスポーツ組織の年齢制限の区切り月といったことに影響を受けることが知られており、偏り方は国によって異なります。したがって、数多くの国のメダリストの生まれ月分布や生まれ星座を重ね合わせると、国によって傾向の異なる偏りをもつ分布が、互いに影響を与え、結果として合成される分布には、思っても見ないような偏りが生じる場合があるのです。水泳と水球の分布を重ね合わせると分布の偏りが増大するのも、そういった理由によるものです。不思議な現象ではありません。

うお座効果に関するこれまでのエントリーは以下の通りです。

• うお座効果は本当に存在するのか (1)
• うお座効果は本当に存在するのか (2)
• うお座効果は本当に存在するのか (3)
• うお座効果は本当に存在するのか (4)
• うお座効果は本当に存在するのか (5)
• うお座効果は本当に存在するのか (6)

今回のエントリーでは、水泳・水球のメダリストについてみていきます。ケネス・ミッチェル氏は、自身のサイトであるThe Pisces Effectで、これまでオリンピックのメダリストの生まれ星座を調べた結果、うお座生まれの選手は、水泳や水球といった種目でのメダルがそれ以外の選手に比べて多いと主張し、これをうお座効果(Pisces Effect)と名付けています。

ミッチェル氏が特に取り上げているのは水泳・水球のメダリストの生まれ星座分布であるので、最初から水泳・水球だけについて自分の分析を書いてもよかったのですが、ミッチェル氏は、メダリスト全体の生まれ星座分布に関しても、統計的に有意な偏りが存在することを主張しているので、その主張の妥当性を検証するために、全競技のメダリストの分布について、ここまで随分と長く書いてしまいました。ここまで書いてきたことで、ミッチェル氏が示しているような単純な議論では、メダリストの生まれ月／生まれ星座の分布の偏りについて、意味のある主張を行うことができないことはお分かりいいただけたと思います。

さて、水泳・水球のメダリストについてです。ミッチェル氏は、うお座効果の証拠として、水泳や水球のメダリストの生まれ星座分布を、一様な誕生日分布に基づく期待値と比較することによって、うお座生まれが統計的に有意に多いと主張しています。また、ミッチェル氏は、水と関係が深い競技として、水泳、水球、ボート、セーリング、カヌーを取り上げ、それらを除いた競技の生まれ星座分布を、一様な誕生日分布に基づく期待値と比較することによって、水と関係のない競技ではメダリストにうお座は多くないとも主張しています。

しかし、水泳、水球のメダリストが他の競技よりもうお座が多いと主張したいのであれば、一様な誕生日分布に基づく期待値と比較するのではなく、全競技のメダリストの生まれ月／生まれ星座の分布と比較したカイ2乗適合度検定の結果を示すべきです。ミッチェル氏は、そういった妥当な統計検定の結果を示していません。

もちろん、これまでみてきたように、メダリストの生まれ月／生まれ星座の分布は国によっても年代によっても変わるので、水泳や水球のメダリストの生まれ月／生まれ星座分布を、全競技のメダリストの生まれ月／生まれ星座の分布と比較すれば事足りるとは言えませんが、少なくとも全競技のメダリストの生まれ月／生まれ星座に対して、カイ2乗適合度検定の結果を示すことは最低限必要なことです。

まず最初に、水泳メダリストの生まれ月分布と、全競技のメダリストの生まれ月分布に基づく期待値について、表とグラフを以下に示します。それに続いて、生まれ星座分布についても同様のものを示します。表の中で、カイ2乗値とp値は、カイ2乗適合度検定を適用した結果です。

グラフをみると、やはり水泳メダリストはうお座が多いという印象をもたれるかもしれません。しかし、表に示したカイ2乗適合度検定の結果から分かるように、有意水準5％でみると、水泳メダリストの生まれ月分布、生まれ星座分布のいずれもが、全競技のメダリストの分布に基づく期待値に対して、統計的に有意な偏りはもっていません。水泳のメダリストはうお座生まれが多いもなにも、水泳メダリストの生まれ月／生まれ星座分布は、全競技の生まれ月／生まれ星座分布に対して、統計的に意味のある偏りをもっているわけではないという結果が得られたわけです。ミッチェル氏の言うような「うお座効果」が存在するとはとても言えません。

ミッチェル氏は、うお座(Pisces)はラテン語で魚を意味し、水と関係の深い競技ではうお座生まれが多くなるのではないかと言っていますが、水と関係の深い競技の代表格である水泳においてうお座効果は存在しないという結果が最初に得られていれば、うお座効果という命名さえ思いつかなかったかもしれません。ミッチェル氏は、まず最初に、このデータを示すべきだったのです。

次に、水球について、同様のデータを示します。

上の表から分かるように、有意水準5％でみると、水球のメダリストも、水泳のメダリスト同様に、その生まれ月分布、生まれ星座分布のいずれもが、全競技のメダリストの分布に対して、統計的に有意な偏りをもっていません。

このように、水泳単独、水球単独の分布は有意な偏りをもっておらず、うお座効果の存在は、オリンピックメダリストの誕生日のデータでは実証されないことが分かります。

さて、最後に、水泳、水球のいずれかでメダルをとった競技者（水泳・水球のメダリスト）の分布を示します。これはやや面白い結果になります。

上の表から分かるように、有意水準5％でみると、水泳・水球のメダリストの生まれ月分布、生まれ星座分布のいずれもが、全競技のメダリストの分布に対して、統計的に有意な偏りをもっています。

繰り返しになりますが、水泳、水球単独では、生まれ月／生まれ星座分布に有意な偏りはありませんでした。水泳と水球を合わせると、生まれ月／生まれ星座分布に有意な偏りが見出されるからといって、水泳、水球単独の分布にはそのような有意な偏りが見い出されない以上、ミッチェル氏の主張するような「うお座効果」が存在するとは言えないという結論に変わりはありません。

とはいえ、水泳と水球のメダリストを合わせると、なぜ有意な偏りが生じるようにみえるのでしょうか。

「うお座効果は本当に存在するのか(4)」でみたように、メダリストの生まれ月／生まれ星座分布は国によって随分変わります。

水泳と水球は、ともに水に関係の深い競技であるといっても、メダリストの出身国には違いがあり、生まれ月／星座の分布の偏りにも違いがあることが予想されます。そのため、2つの競技の生まれ月／星座分布を重ね合わせると、２つの競技の分布がもつ傾向の異なる偏りが合成され、見かけ上、重ね合わせた分布の偏りが増大する可能性があります。

実際、誕生日が判明しているメダリストの中で、水泳と水球のメダリストの出身国を比べてみると、水泳メダリストの出身国上位5位は、アメリカ 332名、オーストラリア 116名、東ドイツ 71名、ソ連 67名、ドイツ 63名であり、水球メダリストの出身国上位5カ国は、ハンガリー 81名、イタリア 73名、米国 72名、ソ連 61名、ユーゴスラビア 57名となります。アメリカ、ソ連といった共通部分もありますが、水球では、ハンガリーやイタリアといった水泳では上位五位に入らなかった特徴的な国の影響が目立ちます。

このことを念頭に、まず、生まれ月分布についてみてみましょう。生まれ月分布に関して、水泳単独の分布の偏りと、水泳・水球の分布の偏りを比べて、どの生まれ月の偏りが増えたかをみてみると、9月生まれと11月生まれの偏りが増えていることが分かります。特に、11月生まれは、水泳単独の分布では、期待値（全競技の分布から計算した期待値）とほぼ同じメダリスト数であるにもかかわらず、水泳・水球の分布では、期待値よりもメダリスト数がかなり少なくなっていることが分かります。これは、水球では、11月生まれが期待値よりも少ないという、水泳にはない特徴をもっているためです。水泳と水球の分布と重ね合わせることにより、もともと水泳にはなかった偏りが積み重なり、結果として、全体の分布の偏りが増大したように見えるのです。

次に、生まれ星座の分布についても同様にみてみます。生まれ星座分布に関して、水泳単独の分布の偏りと、水泳・水球の分布の偏りを比べると、まず、うお座生まれの偏りが増えていることが分かります。しかし、それだけではなく、さそり座生まれの偏りも増えていることが分かります。水泳単独の分布では、さそり座生まれは期待値と大きく変わりませんが、水泳と水球を合わせると、さそり座生まれが期待値よりもかなり少なくなるのです。これも、水泳にはない水球独特の分布の特徴によるものであり、水泳と水球の分布を重ね合わせると、結果として、全体の分布の偏りが増大したように見えるのです。

このように、出身国の分布が異なる競技の分布を重ね合わせると、どういった副作用が生まれるかは予想できず、その副作用をもって、なんらかの意味のある統計現象が発見されたと言うことはできません。この場合、水泳単独、水球単独それぞれの分布には有意な偏りは見いだせなかったわけなので、うお座効果の存在は実証できないというのが、尤もな結論となります。

ここで終わってもよいのですが、水泳と水球の分布について、もう少しみていきたいと思います。

うお座効果に関するこれまでのエントリーは以下の通りです。

• うお座効果は本当に存在するのか (1)
• うお座効果は本当に存在するのか (2)
• うお座効果は本当に存在するのか (3)
• うお座効果は本当に存在するのか (4)
• うお座効果は本当に存在するのか (5)

前回のエントリ「うお座効果は本当に存在するのか(5)」では、英国メダリストの生れ月分布に関して、一様な誕生日分布に対してもつ偏りと、英国国民の実際の生まれ月分布に対してもつ偏りを比較しました。結果として、一様な誕生日分布に対する偏りは統計的に有意であるにもかかわらず、英国国民の実際の生まれ月分布に対する偏りはより小さく、統計的に有意ではないということが分かりました。

ある国のメダリストの生まれ月分布が、誕生日の一様分布に対してよりも、その国の国民の生れ月分布方に対してより適合するというのは自然なことなので、これは当然の結果です。また、一様な誕生日分布を使って検出される微妙な有意性は、疑ってかかるべきであるということも言えます。

誕生月分布の実測値は手に入れることが難しく、今回の調べた範囲では英国と日本のデータのみを見つけることができました。英国では、以上の結果であったわけですが、日本ではどうなのでしょう。

そこで、以下の日本国民の誕生月分布を使って、1901年から1984年生まれの日本国民の月別誕生数の平均値を求めました。その平均値に基づいて計算される期待値に対して、これまでオリンピック全競技における日本のメダリストの生まれ月分布がどれほど偏っているかを調べました。

• 第 2‐1表　出生数，月・年次別　‐明治32～平成12年‐

次に、カイ2乗適合度検定を使って、日本のメダリストの生まれ月分布の偏りを調べた結果を示します。一番目の表が、一様な誕生日分布に対する偏りで、2番目の表が、1901年から1984年生まれの日本国民の生れ月分布に対する偏りです。

5％の有意水準でみたときに、いずれも統計的に有意な偏りとは言えないことが分かります。それはそれでよいのですが、 一つ不思議なことに気づきます。偏りの度合（カイ2乗値）をみると、日本国民の1901–1984 年の生れ月分布に対する偏りの方が、一様な誕生日分布に対する偏りも大きいのです。普通に考えると、日本のメダリストの生まれ月分布は、日本国民の生まれ月分布の実測値の方により合致するはずなんですが、逆の結果が得られてしまいました。

さらに調べてみて理由が分かりました。日本国民の生まれ月分布は、年代によって大きく変化しているようです。にもかかわらず、1901年から1984年生まれという長期間の月別誕生数をひとくくりに扱ったので、こういう結果になってしまったのでした。

以下において、年代を区切ったデータを示します。最初が、1901年から1941年生まれの日本のメダリスト（全競技）に関して、メダリストの生まれ月分布と一様な誕生日分布に基づく期待値を比較した表、メダリストの生まれ月分布と日本国民の1901–1940 年の生れ月分布に基づく期待値を比較した表、メダリストの生まれ月分布／一様な誕生日分布／日本国民の1901–1940 年の生れ月分布を同時に示したグラフです。続いて、1941–1960年生まれのメダリスト、1961–1980年生まれのメダリストに関して、同様のデータを示しています。

まず、各年代とも、日本のメダリストの生まれ月分布は、一様な誕生日分布に対しても、日本国民の実際の生れ月分布に対しても、有意な偏りはないということが分かります（有意水準＝5％）。

第二に、各年代とも、日本のメダリストの生まれ月分布は、一様な誕生日分布に対してよりも、日本国民の実際の生れ月分布に対しての方が、偏り（カイ2乗値）がより小さくなっているか、あるいは、ほぼ等しくなっていることが分かると思います。1961年から1980年生まれのメダリストに関しては、一様な誕生日分布に対しての偏りの方がわずかに小さくなっていますが、これは、日本国民の1961–1980年の生れ月分布に対する偏りとほぼ等しいといってよい値です。

このように、年代別に区切ってみれば、メダリストの生まれ月分布は、一様な誕生日分布よりも、実際の生まれ月分布の方により適合する、あるいは、同程度に適合するという、直観に合った結果が得られるわけです。

これと関連して、第三に、各年代ごとの日本国民の生まれ月分布（グラフでは緑色のライン）を一様な誕生日分布（グラフでは灰色のライン）と比べると、日本国民の生まれ月分布は、年代によって随分変化していることが分かります。1901年から1940年生まれは、1月から3月の生まれが多いという傾向があります。その傾向は、1941年から1960年生まれまでは、やや残っていますが、1961年から1980年生まれなると、その傾向が消失して、一様な誕生日分布とそれほど変わらなくなっています。

これくらい年代によって国民の生まれ月分布が変化するとなると、長期間にわたってメダリストの生れ月を集計して考察しても、必ずしも意味をなさない場合があることが分かります。

こうした日本国民の生まれ月分布の変化は、日本人のライフスタイルの変化と密接に関係しているのだと思われます。こういった現象は、日本に特有なもののか、他の国でも見られるものなのかは分かりませんが、生まれ月の分布の偏りを議論することに慎重さが必要とされることは、分かっていただけたのではないかと思います。

次回は、やっと、水泳と水球のメダリストの分布についてみていくこととします。

1901–1940 年生まれの日本（全競技）の生まれ月ごとのメダリスト数、日本国民の1901–1940 年の生まれ月分布に基づく期待値、一様な誕生日分布に基づく期待値

1941–1960 年生まれの日本（全競技）の生まれ月ごとのメダリスト数、日本国民の1941–1960 年の生まれ月分布に基づく期待値、一様な誕生日分布に基づく期待値

1961–1980 年生まれの日本（全競技）の生まれ月ごとのメダリスト数、日本国民の1961–1980 年の生まれ月分布に基づく期待値、一様な誕生日分布に基づく期待値

うお座効果に関するこれまでのエントリーは以下の通りです。

• うお座効果は本当に存在するのか (1)
• うお座効果は本当に存在するのか (2)
• うお座効果は本当に存在するのか (3)
• うお座効果は本当に存在するのか (4)

前回の「うお座効果は本当に存在するのか (4)」では、国別にメダリストの生まれ月／生まれ星座分布について考えました。

国ごどのメダリストの生まれ月／生まれ星座分布の偏りは、統計的に有意なものもあれば、有意ではないものもありました。また、メダリストの生まれ月／生まれ星座分布の傾向は、国よって異なってもいました。ミッチェル氏は、すべての国のすべての競技のメダリストをひとまとめにして、1月から3月の生まれが多いとか、やぎ、みずがめ、うお、おひつじの生まれが多いと言っていますが、あまり意味がない主張であると言えます。

さて、これまでは、メダリストの生まれ月／生まれ星座分布を一様な誕生時分布と比べて議論を進めてきました。しかし、実際には、誕生日は一様には分布しないことが知られています。実際の生まれ月のデータなどが手に入るのであれば、それに基づいて議論を行うほうがより正確です。このエントリでは、英国の実際の生まれ月分布を使って、英国メダリストの分布と比較してみます。

英国の実際の生まれ月分布は、以下の場所でみることができます。「Births: 1938-2004, Live births: month of occurrence」 という項目がそうです。

• National Statistics Online

以下に示す最初の表は、英国メダリストの生れ月分布と一様な誕生日分布から計算される期待値を示したものです。「うお座効果は本当に存在するのか(4)」で示したデータと同じです。

カイ2乗適合度検定を適用すると、カイ2乗値は22.04、p値は0.0241となって、有意水準0.05で判断したときに、英国メダリストの生れ月分布の偏りは統計的に有意であるという結果が得られました。

2番目の表は、英国メダリストの生まれ月の分布と、英国の1941年から1984年までの月別誕生数の平均から計算した期待値とを比べたものです。これまでのオリンピックのメダリストは、1941年以前に生まれた競技者もいますし、メダリストの誕生年は均等に分布しているわけではないので、1941年から1984年までの月別誕生数の平均した値を使っても正確な推計にはなりませんが、一様な誕生日分布に比べると、より実態に即した比較ができるのではないかと考えました。実際、カイ2乗適合度検定を適用すると、カイ2乗値は19.45、p値は0.0535となって、有意基準0.05で判断したときに、英国メダリストの生れ月分布の偏りは統計的に有意ではないという結果となりました。

その後のグラフは、英国メダリストの生れ月分布、英国の1941年から1984年までの月別誕生数の平均から計算した期待値、一様な誕生日分布から計算した期待値を同時に示したものです。

結論として、一様な誕生日分布と比較したときには、メダリストの生まれ月分布の偏りは統計的に有意であるという結果になるにもかかわらず、実際の生まれ月データを使うと、メダリストの生まれ月分布の偏りは有意ではないという結果になるということです。最後に示したグラフで、緑色で示した実際の誕生月分布の方が、灰色で示した一様な誕生日分布よりも、赤色で示したメダリストの生れつき分布に対してよりフィッティングしていることが分かると思います。

一様な誕生日分布に対する英国メダリストの生まれ月分布の偏りは、有意といっても、p値は0.0241で、圧倒的な偏りではありませんでした。一様な誕生日分布に対して、1941年から1984年までの月別誕生数の平均値は最大で6.4％ほど離れています。これくらいの誤差があると、検定結果が微妙な有意差を検出しても、信頼できない場合があるということが言えます。

各国の誕生月分布のデータは手に入りづらいので、一様な誕生日分布に基づいて議論を進めることは仕方ないところがあることは理解できます。しかし、一様な誕生日分布を使って検出される微妙な有意性は、疑ってかかることが必要ですし、統計的な有意性を主張するのであれば、他人がそれを検証できるように具体的な数値データを示すべきです。

そもそも、ミッチェル氏は、一様な誕生日分布を使ったカイ二乗適合度検定の結果すら示していないので論外なのですが、ミッチェル氏がやや偏りがあると主張する各種の生まれ星座分布は、具体的な数値を示していないものも多く、後で他人が検証できるような形になっていません。そういった点がミッチェル氏の主張の信頼性を損ねています。

英国（全競技）の生まれ月ごとのメダリスト数、英国国民の1941–1984 年の生まれ月分布に基づく期待値、一様な誕生日分布に基づく期待値

うお座効果に関するこれまでのエントリーは以下の通りです。

• うお座効果は本当に存在するのか (1)
• うお座効果は本当に存在するのか (2)
• うお座効果は本当に存在するのか (3)

今回のエントリでは、国別のメダリストの生まれ月分布・生まれ星座分布につ いて考えます。

ミッチェル氏は、Chapter 14 – COUNTRIESで、国別のメダリストの生まれ星座分布について書いていて、おひつじ生まれの競技者が特に多い国として、スウェーデン、チェコスロバキア、インド、チェコ共和国、ハンガリー、フィンランド、ノルウェイをあげています。

しかし、私が集計したデータで、それらの国の生まれ星座分布にカイ2乗適合度検定を適用したところ、一様な誕生日分布に対する偏りが有意に存在する（有意水準=0.05）と言えたのは、スウェーデンとチェコ共和国のみでした。ミッチェル氏は、統計的に多いと主張するのあれば、少なくともカイ2乗検定の結果ぐらいは示すべきでしょう。

また、チェコ共和国は、生まれ星座分布が一様な誕生日分布に対して有意に偏っているとはいえ、メダリストが110名と少なく、メダリスト全体の分布に対するインパクトは少ないと思われます。

ミッチェル氏は、国別のメダリストの生まれ星座分布について考察していく際に、生まれ星座の分布が特徴的な国を 並べ立てているのですが、まず見るべきは、メダリストの多い国の分布でしょう。そういった国の分布は、 競技者全体の分布への影響が大きいと考えられます。

誕生日が判明しているメダリストの数を国ごと数えると、トップ６は、米国、（旧）ソ連、英国、ドイツ、フランス、スウェーデンとなります。トップ6まで見れば事が足りるということではありませんが、それらの国のメダリストの生まれ月・生まれ星座の分布をみると、分布が国によってかなり違うということは分かっていただけると思います。

このエントリの最後に、6カ国の生まれ月／生まれ星座ごとのメダリスト数の分布を表とテーブルで示しています。ちょっと長いんですが、関心のある方はぜひご覧ください。国によって生まれ月／生まれ星座の分布がかなり違ってくることが分かると思います。

各月／各星座のメダリスト数の期待値は、誕生日が一様に分布すると仮定したときの期待値を使っています。実際には、誕生日は一様には分布しないのですが、そのことについては、次のエントリで触れる予定です。

各表には、カイ2乗適合度検定 の結果として、カイ2乗値とp値を書いています。有意水準を0.05とすると、p値が0.05未満のときが、生まれ月／生まれ星座の 分布が期待値から偏る度合が統計的に有意な場合となります。

表から分かる通り、メダリストの生まれ月／生まれ星座の分布が期待値から偏る度合が統計的に有意となるのは、ソ連の生まれ月と生まれ星座、英国の生まれ月、スウェーデンの生まれ月です。他は、統計的に有意であるとは言えません。

英国とスウェーデンは、生まれ星座の分布の偏りは有意ではなく、生まれ月の分布の偏りは有意であるという結果です。なにも生まれ星座という概念を持ち出さなくても、スポーツ選手の生まれる時期に偏りがあることを示すことができることが分かります。

ミッチェル氏は、メダリストは、やぎ、みずがめ、おひつじの生まれが多いと言っていますが、その傾向がみてとれるのは、ソ連とドイツのみです。ドイツの生まれ星座分布の偏りは有意ではないので、傾向があると言うのが精一杯です。最もメダリスト数の多いアメリカは、全くそういった傾向はありません。

各国の分布はこれほど異なるのです。国によって、スポーツ選手の生まれ月分布に与える影響は違うでしょうから、これは当然の結果です。

「うお座効果は本当に存在するのか(3)」で示したように、すべての国、すべての競技のメダリストを寄せ集めた分布をみれば、1月から3月の生まれが多いとか、やぎ、みずがめ、うお、おひつじの生まれが多いといった傾向が現れることは事実でしょうが、これほど国ごとに異なる分布を寄せ集めた結果作られる分布に基づいて統計的な傾向を主張することに大きな意味があるとは思えません。

うお座効果に関するこれまでのエントリーは以下の通りです。

• うお座効果は本当に存在するのか (1)
• うお座効果は本当に存在するのか (2)

まず、オリンピック全競技者のメダリストの生まれ月・生まれ星座の分布について考えていきます。いきなり、水泳・水球のデータに飛びつかず、辛抱強くみていきましょう。

繰り返しになりますが、ここでメダリストといっているのは、誕生日が判明し ているメダリストのみです。

オリンピック全競技について、生まれ月、生まれ星座ごとのメダリストを、一様な誕生日分布を仮定したときの期待値とともに示します。

ミッチェル氏は、生まれ星座の分布のみを示して、メダリストは、12月終わりから4月終わりまでの生まれが多いと言っていますが、生まれ月の分布に関し ては不正確な観察であり、上の生まれ月の分布を見ると、1月から3月が多いという傾向がみてとれます。このように、生まれ星座だけでなく、生まれ月のデータも示すべきなのです。

誕生日が一様に分布すると仮定したときの期待値に対して、メダリストの生まれ月／生まれ星座の分布がどれだけ偏りがあるかを カイ2乗適合度検定で計算してみると、この偏りは統計的に有意であることが分かります。

オリンピック全競技、すべての国のメダリストをひっくるめて扱った分布に対して、統計検定を施すことにはあまり意味がないと考えますので、偏りの度合 を示すカイ2乗値はあえて書いていません。

実際のところ、カイ2乗値（偏りの度合）はかなり大きな値になるのですが、これだけデータ多いと、カイ2乗値が大きくなるのは、よくあることであって、不思議なことではありません。ともかく誕生日の一様な分布に対しては、全メダリストの生まれ月／生まれ星座の分布は偏っていることは分かります。

しかし、 うお座効果は本当に存在するのか(1) で書いたように、スポーツ選手の生まれ月に偏りがあることはよく知られていることなので、偏りがあること自体は驚くべきことではありません。

問題は、このデータの統計検定の結果にどのような意味があるかどうかです。オリンピックは様々な国から異なるスポーツの競技者が参加します。スポーツ選手の生まれ月の分布は国やスポーツの種別によって異なることが想定されるので、多数の国から多様な種別の競技者が集まるオリンピックにおいて、全競技者のデータを十把一絡に扱って統計検定を行っても、その検定結果にどういう意味付けを与えられるは不明です。

そこで、次のエントリでは、国ごとのデータを見てみることにします。

うお座効果に関するエントリーの続きです。

• うお座効果は本当に存在するのか (1)

ミッチェル氏が自身のサイトでThe Pisces Effectで主張しているうお座効果とは、１８９６年以降の近代オリンピックのメダリストの誕生日を調べたところ水泳や水球といった種目のメダリス トは、それ以外の競技のメダリストと比べて、うお座生まれが多いというものです。

また、ミッチェル氏は、メダリストは、やぎ、みずがめ、おひつじの生まれが多い、月で言うと、12月終わりから4月終わりの生まれが多いとも言っています。

しかし、ミッチェル氏の議論には、少し考えるだけでも、以下のような問題が あります。

（１）スポーツ選手の誕生月に偏りがあることはよく知られていることなので、 生まれ星座だけではなく、生れ月のデータも示すべきである。また、スポーツ 選手の誕生月の偏りは、各国の学校の始業次期やスポーツ組織の年齢制限の区 切りと関係が深いことが考えられるので、国ごとのデータをよく検討するべき である。

（２)ミッチェル氏は、うお座効果をはじめとする生まれ星座の偏り現象が統計 的に有意であることを主張するために、誕生日が一様に分布することを前提と して計算した期待値と比較することを行っているが、これだけで、統計的な有 意さを主張することは乱暴である。

（２．１）実際には誕生日は一様には分布しないことが知られている。生まれ月 の実際の観測データが得られる場合には、それも示して議論すべきである。

（２．２）特定の競技の生まれ星座の分布の偏りを主張するならば、（３）で 述べるように、全競技のメダリストの生まれ月／生まれ星座の分布と比較する べきである。

（３）水泳、水球のメダリストが他の競技よりもうお座が多いと主張したいのであ れば、、誕生日が一様に分布することを前提として計算した期待値と比較する だけでなく、全競技のメダリストの生まれ月／生まれ星座の分布と比較するべ きである。

ミッチェル氏の主張の正当性を確認するために、ミッチェル氏のサイト で示されているデータを使って検証しようと考えましたが、ミッチェル氏は生まれ月のデータを示していません。また、全競技者のデータも示されていません。

ミッチェル氏は、水泳／水球のメダリストのデータと、全競技のメダリストから水泳、水球、カヌー、ボート、セーリングのメダリストを除いたデータを示 していますが、カヌー、ボート、セーリングのメダリストのデータは示していないので、全競技者のデータが分からないのです。

そこで、ミッチェル氏がデータを収集するために使ったオリンピックのデータベースサイトから自分でデータを収集しました。そのデータベースサイトとは 以下のものです。

databaseOlympics.com – Olympic results for all Winter and Summer Olympics

このサイトのHTMLの構造を解析するプログラムを作成し、１８９６年から２００４年までのオリンピックメダリストの誕生日のデータを収集しました。誕生日のデータをWikipediaのような別の情報源で確認することは行っていません。このサイトのデータをそのまま使っています。

誕生日が不明のものは除きました。以下でメダリストと言うときは、databaseOlympics.com – Olympic results for all Winter and Summer Olympicsで誕生日が与えられているメダリストのことを指します。

また、競技のジャンルの中にArt Contestsというものがあったのですが、スポーツとは関係がないと判断して、除きました。

まず、収集したデータが、ミッチェル氏の収集データと統計的に同等のもののであるかを確認しなければなりません。全競技のデータを比較したいのですが、先に述べたように、ミッチェル氏は、カヌー、ボート、セーリングのメダリストのデータを示していませんので、直接ミッチェル氏の収集した全競技者のデータを得ることができません。そこで、私が集計したカヌー、ボート、セーリングのメダリストのデータでミッチェル氏のデータを補完したものをミッチェル氏の全競技のデータとみなし、それと私が集計した全競技のデータを比較することにしました。

私が集計したカヌー、ボート、セーリングの生まれ星座ごとのメダリスト数は以下の通りです。

生まれ星座の略号は、ARI（おひつじ）、TAU（おうし）、GEM（ふたご）、CAN（かに）、LEO（しし）、VIR（おとめ）、LIB（てんびん）、SCO（さそり）、 SAG（いて）、CAP（やぎ）、AQU（みずがめ）、PIS（うお）です。

生まれ星座の区分は、ミッチェル氏の区分Zodiac Months と同じものを使っています。

全競技のメダリストの生まれ星座分布に関して、私が集計したカヌー、ボート、セーリングで補完したミッチェル氏のデータと、私が集計したデータを比較すると以下のようになります。

２つの分布を比べると、おとめ座の生まれに違いがあるように見えますが、この２つの分布の間でカイ2乗独立性検定を行うと、カイ2乗値は1.29、p値は0.9998となり、2つの分布の違いは統計的に無視できるものであって、私の集計データとミッチェル氏の集計データは同等のものであると言ってよいことが分かります。

したがって、以降では、私の集計データを使って、オリンピックメダリストの生まれ月、生まれ星座の分布について考えていくこととします。

英国のケネス・ミッチェル氏の報告によると、１８９６年以降の近代オリンピッ クのメダリストの誕生日を調べたところ、水泳や水球といった種目のメダリス トは、それ以外の競技のメダリストと比べて、うお座生まれが３０％多かった そうです。ケネス・ミッチェル氏は、これを「うお座効果 (Pisces Effect)」と 名付けています。

水泳や水球のメダリストはうお座が多いというのは、はたして本当でしょうか。 生まれ星座に関する統計はよく見受けますが、疑ってかかるのが賢明というも のです。

そこで、ケネス・ミッチェル氏のサイトで公開されている報告文書を読み、彼が調べたオリンピックのデータベースのデータを自分でも分析しました。

その結果、ミッチェル氏は、うお座効果を実証するに足る十分な統計分析結果 は示すことはできておらず、ミッチェル氏の報告通りに「うお座」効果がある とは言えないという結論にいたりました。

まず、ケネス・ミッチェル氏のうお座効果に関する報道の記事を引用しておきます。

• 英統計学者が発見、生まれ星座によるメダルの傾向（ロイター） – Yahoo!ニュース
  
• Star sign could lead to Olympic gold – Reuters.com

［北京　１９日　ロイター］　英国の統計学者ケネス・ミッチェル氏は、１８９６年アテネ大会以降の近代オリンピックのメダリストすべての誕生日を調べたところ、星座による傾向が見つかったとしている。
　ミッチェル氏が「うお座効果」と名付けた統計的現象によると、うお座生まれの選手は、水泳や水球といった種目でのメダルがそれ以外の選手に比べて約３０％多かった。
　また全体では、やぎ座やみずがめ座、おひつじ座生まれの金メダリストが非常に多いとしている。
　北京五輪のメダリストを見てみると、いくつかの興味深い結果が出てくる。
　細い剣を使って相手を突き合う競技フェンシングでは、さそり座選手の活躍が目立つ。男子サーブル個人のメダリスト３人のうち、２人がさそり座生まれだった。

ケネス・ミッチェル氏のサイトはこちらです。

• The Pisces Effect

アクセスが集中したためでしょう、一時サイトが閲覧不能になっていましたが、 現在は閲覧できる状態になっています。

ケネス・ミッチェル氏が調査の際に使ったたオリンピックのデータベースサイトはこ ちらです。

• databaseOlympics.com – Olympic results for all Winter and Summer Olympics

ちなみに、「生まれ星座」というのは、占星術では太陽サインと呼ぶほうが正 確なのですが、分かりやすさのため、ここでは「生まれ星座」と呼ぶことにし ます。

さて、スポーツ選手の誕生月の分布に偏りがあることは、なにも不思議なこと ではなく、よく知られた現象です。生まれ星座を持ち出す必要はありません。

• プロ選手にするなら４月生まれ？ － 賀茂　美則、スポーツアドバンテージ
• サッカー選手の誕生月の検証 － Jリーグ：Ｊリーグニュース

従来より、スポーツ選手の誕生月分布の偏りは、スポーツ社会学では、「相対 的年齢（relative age）」という概念を用いて研究されているようです。誕生 月分布の偏りの原因としては、学校の始業次期やスポーツ組織の年齢制限の区 切り月などが考えられます。誕生月の偏りを説明するために、生まれ星座といっ た概念を持ち出す必要はないのです。

学校の始業次期やスポーツ組織の年齢制限の区切り月は、国や地域によって異 なります。オリンピックでは、各国の選手が集まるので、オリンピック選手の 誕生月の分布は、各国に固有の事情が反映され、複雑な要因によって形作られ ることになります。各国のオリンピック選手の誕生月分布を集めると、それぞ れの分布の偏りが互いに打ち消し合あって、一様な分布になることは考えずら いので、オリンピックのメダリストの誕生月や生まれ星座の分布に偏りがあっ たとしても、なにも不思議なことはありません。

また、スポーツ選手であるかどうかには関係なく、そもそも人の誕生月の分布 には偏りがあります。たとえば、日本人の誕生月や誕生日に関する統計が次の 場所に掲載されています。

• 第 2‐1表　出生数，月・年次別　‐明治32～平成12年‐
• 発表!　365日熊と誕生日に関する考察

上の統計結果から分かる通り、各月の長さを考慮したとしても、日本人の誕生 月には偏りがあります。さらに興味深いことに、その偏りの傾向は年代によっ て変化していっているようです。

以上のことを念頭に、ケネス・ミッチェル氏の報告をみていきましょう。ミッチェル氏が言うところのうお座効果は、次のリンク先はに書かれています。

• Chapter 1 – Introduction to The Pisces Effect

ミッチェル氏の主張をまとめます。ミッチェル氏は、まず、１８９６年以降の オリンピックにおいて、水泳のメダリストの生まれ星座の分布を示し、水泳の メダリストは、誕生日が一様に分布すると仮定したときに期待される誕生数に 比べて、うお座生まれが３０％多く、これは統計的に有意であると主張してい ます。これがミッチェル氏が言うところのうお座効果です。

ミッチェル氏は、うお座(Pisces)はラテン語で魚を意味すると述べ、うお座と 水泳に関連があるのであれば、水泳と関係が深いと思える水球ではどうだろう かと考えたそうです。そこで、水球メダリストの生まれ星座の分布と、水泳あ るいは水球のメダルをとった競技者の生まれ星座の分布を調べると、水球のメ ダリストも、水泳と水球のいずれかでメダルをとった競技者も、統計的に有意 にうお座生まれが多いことが分かったと主張しています。いずれの主張も、誕 生日が一様に分布する仮定したときに期待される誕生数と比べて、うお座生ま れが統計的に有意に多いという議論の組み立て方です。

ミッチェル氏は、水と関係が深い競技ではうお座効果が見られるのではないか と考え、ボート、セーリング、カヌーの各競技でも調べたところ、水泳や水球 ほどではないが、うお座生まれが多かったと主張しています。ただし、ボート、 セーリング、カヌーの生まれ星座分布のデータは示されていません。

さらに、ミッチェル氏は、水と関係がない競技ではうお座効果が存在しないこ とを示すために、水泳、水球、ボート、セーリング、カヌーを除いた全競技に ついて、メダリストの生まれ星座の分布を示しています。その分布に基づいて、 水泳、水球、ボート、セーリング、カヌーを除いた全競技では、うお座効果は 存在しないことと、それらの競技では、やぎ座、みずがめ座、おひつじ座が統 計的に有意に多いと主張しています。

以上がミッチェル氏の主張ですが、これでうお座効果は実証できたことになる のでしょうか？答えはＮＯです。これではうお座効果を実証できたことになり ません。なぜなら、ミッチェル氏の議論には以下の問題点があります。

（１）スポーツ選手の誕生月の分布に偏りがあることはよく知られていること であり、オリンピックのメダリストに関して、誕生月と関係が強い生まれ星座 の分布に偏りが見られたとしても、驚くべきことではありません。また、多く の国から競技者が参加するオリンピックでは、誕生月の分布に多様な要因が影 響を与えますから、たまたま水泳メダリストにうお座生まれが多いという現象 が見られたしても、その理由が分からないだけで、それ自体驚くようなことで はありません。

ミッチェル氏の分析の問題点は、生まれ星座の分布を示しているが、誕生月の 分布を示していないことにあります。誕生月の分布の偏りには、学校の始業次 期やスポーツ組織の年齢制限の区切り月といった合理的な理由が考えられるの で、生まれ星座という概念を持ち込むためには、誕生月分布と生まれ星座分布 の双方を示し、生まれ星座という説明概念を持ち込む必然性を示さなければな りませんが、それは示されていません。

たとえば、誕生月の分布では統計的に有意な偏りが見られないが、生まれ星座 の分布だと偏りが見られるといったことを示す必要があります。

（２）ミッチェル氏は、誕生日が一様に分布する仮定したときに期待される誕 生数と比べて、水泳や水球のメダリストではうお座生まれが多いと主張してい ますが、この議論は有効なものとは言えません。

なぜならば、第一に、誕生日は一様には分布しているわけではないからです。 もちろん、オリンピックの出場国において、競技者と同じ年代の人々の誕生日 分布を得ることは、非常に難しいことであるわけです。だからと言って、誕生 日が一様に分布することを前提とすることは、乱暴な議論です。 （追記 at 08/26/2008: 少なくとも、一般の人々の実際の誕生月分布では、月ごとの誕生数のばらつきは何％未満になっているといった議論が必要です。）

第二に、たとえ、一般の人々の誕生日分布が得られたとしても、あるいは、誕生日が一様に分布するという前提が適切なものだったとしても、（１）で述べたように、それらの分布と比較して、特定競技のメダリストの生まれ星座分布が偏っていることは、それ自体驚くべきことはないからです。競技者の誕生月の分布も示し、議論する必要があります。

（３）水泳や水球のメダリストは、他の競技のメダリストと比べてうお座生ま れが有意に多いと主張したいのであれば、少なくとも、水泳や水球のメダリス トの生まれ星座分布はオリンピックの全競技のメダリストの生まれ星座分布と は一致しないことを統計的に検定した結果を示すべきです。

カイ２乗の適合度検定は行えるはずなので、それを示さないことには、うお座 効果があるかどうかは実証できません。

（４）よりマイナーな問題点として、水に関係がある競技というのであれば、 飛び込みやシンクロナイズドスイミングに関してもデータを示すべきだと思い ます。都合のよい競技を選んでいるような印象を与えてしまいます。

（５）さらにマイナーな問題として、生まれ星座の区分が不正確であるという 問題がありますが、（１）、（２）、（３）の問題が圧倒的に重大なので、こ れは無視してもよいでしょう。

参考のため書いておくと、ミッチェル氏が使った生まれ星座の区分は、 彼自身がZodiac Months で 説明しているように、新聞の星座占いコラムにあるような、各星座の始まりと 終わりの日が固定的に決まっているものですが、これは不正確なものです。

厳密なことを言えば、生まれ星座というのは、春分点を起点にして黄道を１２ 区分したときに、生まれたときの太陽がどの区分に入るかによって決まるもの であり、各生まれ星座の始まりと終わりの日は年によって変わりえますし、生 まれた時間まで分からないと生まれ星座を特定できない場合さえあります。し たがって、ミッチェル氏の使った生まれ星座は正確なものではありませんが、 これは、（１）、（２）、（３）の問題と比べると、小さな問題です。

以上に述べたように、ミッチェル氏のうお座効果が存在するという議論は、統 計的に有効な議論であるとは言えません。ミッチェル氏が示している証拠だけ では、うお座効果が存在すると結論づけることはできないのです。特に、 （１）、（２）、（３）の問題点は、ミッチェル氏の議論の有効性を著しく損 ねています。

立証責任は、うお座効果があると主張しているミッチェル氏にあるので、これ で終わりでもいいのですが、自分でもデータを分析してみたので、次のエント リで書きます。